Ο Γρίφος με τα Καπέλα

jake-phipps-hats-pendant-lights

Ένας από τους πρώτους ενδιαφέροντες γρίφους που μου διατυπώσανε ποτέ (όταν ήμουνα ακόμα στις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου) είναι κι ο ακόλουθος.

Ο Γρίφος με τα Καπέλα: Μία μέρα, ο γνωστός μας πλέον σαδιστής βασιλιάς της χώρας του Nofree (βλ. ‘Ο Γρίφος του Σαδιστή Βασιλιά’) αποφασίζει να παίξει ένα από τα αρρωστημένα παιχνίδια του. Βάζει λοιπόν να του φέρουν μπροστά του, 4 από τους πιο σοφούς αυλικούς τους οποίους και τοποθετεί μπροστά από ένα κουτί. Μέσα στο κουτί, υπάρχουν συνολικά 7 καπέλα, εκ των οποίων 4 μαύρα και 3 άσπρα. Αφού λοιπόν τους τα έδειξε τους λέει:

«Θα σας δέσω τα μάτια και θα φορέσω στον καθένα σας ένα από αυτά τα 7 καπέλα. Τα υπόλοιπα 3 που θα περισσέψουν, θα παραμείνουν στο κουτί το οποίο και θα κλείσω. Μετά, θα ελευθερώσω τα μάτια σας έτσι ώστε να μπορείτε να βλέπετε τι καπέλο φορούν οι άλλοι, αλλά να μην είστε σε θέση να δείτε το χρώμα του δικού σας. Τέλος, θα σας ρωτήσω έναν-έναν πιο είναι το χρώμα του καπέλου σας και θα ζητήσω απόδειξη για κάθε σας ισχυρισμό. Δεν θα δεχτώ μαντεψιές. Αν δεν είστε σε θέση να υποστηρίξετε τα λεγόμενα σας θα πεθάνετε. Επίσης, αν δεν απαντήσετε σωστά, πάλι θα πεθάνετε. Παρόλα αυτά, μπορείτε να απαντήσετε ‘Δεν ξέρω’. Κι επειδή είμαι στις καλές μου σήμερα, αν έστω και ένας από εσάς απαντήσει σωστά θα σωθείτε όλοι. Σύμφωνοι?»

Οι 4 σοφοί έγνεψαν απρόθυμα ότι συμφωνούν και στη συνέχεια άφησαν να τους δέσουν τα μάτια. Τότε, ο βασιλιάς πήρε τα 4 μαύρα καπέλα και φόρεσε από ένα στον καθένα. Ακολούθως, έκρυψε τα υπόλοιπα 3 (άσπρα) στο κουτί και τους άνοιξε τα μάτια. Έπειτα, τους έβαλε σε μία σειρά και άρχισε και τους ρωτάει τι χρώμα καπέλο φορούσαν. Ο πρώτος απάντησε ‘Δεν ξέρω’, ο δεύτερος απάντησε το ίδιο όπως και ο τρίτος που γρήγορα αποφάνθηκε ότι δεν είχε αρκετά στοιχεία για να οδηγηθεί σε ασφαλές συμπέρασμα. Παρόλα αυτά, όταν ο τέταρτος ρωτήθηκε τι χρώμα καπέλο φορούσε, απάντησε με σιγουριά: ‘Μαύρο!’ και έσπευσε να επεξηγήσει πώς οδηγήθηκε στο (σωστό) συμπέρασμα!

Το ερώτημα λοιπόν είναι: Πώς το κατάλαβε?

Bonus ερώτημα: Υπάρχει τρόπος να διαλέξει ο βασιλιάς να τους φορέσει τα καπέλα με τέτοιο τρόπο, ώστε να μην μπορεί κανένας τους να απαντήσει σωστά?

(Σημείωση: H πρώτη σωστή λύση διατυπώθηκε από τον «Paschouale» και υπάρχει στα σχόλια)

Advertisements

8 Σχόλια

  1. Paschouale said,

    Απρίλιος 30, 2009 στις 1:04 πμ

    Βλέπει ο 1ος τα καπέλα… Εφόσον τα άλλα 3 δεν είναι άσπρα δεν μπορεί να ξέρει τι είναι το δικό του…
    Ο 2ος ακούγοντας την απάντηση του 1ου καταλαβαίνει τους εξής πιθανούς συνδιασμούς για τα υπόλοιπα καπέλα (εκτός του 1ου)
    Μαύρο – Μαύρο – Μαύρο | Μαύρο – Μαύρο – Άσπρο |
    Μαύρο – Άσπρο – Άσπρο
    Βλέποντας τα καπελα να έιναι και τα 2 Μαύρα δεν μπορεί να καταλάβει αν έχει άσπρο ή μαύρο. Άρα δεν ξέρει. (Θα μπορούσε να απαντήσει σωστά μόνο αν τα 2 άλλα ήταν άσπρα)
    Ο 3ος ξέροντας τα προηγούμενα καταλαβαίνει ότι θα έχει τα εξής:
    Μάυρο – Μάυρο | Μαύρο – Άσπρο
    Και σε αυτήν την περίπτωση θα καταλάβαινε οτι φοράει μαύρο καπέλο μόνο στην περίπτωση που ο τελευταίος φορούσε άσπρο….
    Ξέροντας αυτά ο τελευταίος είναι ποια σίγουρος οτί φοράει Μαύρο…

    Πιστεύω να το καταλάβατε….

    Τώρα για το bonus: Νομίζω ότι όπως και να βάλεις τα κεπέλα έχει λύση… Δεν βάζω το χέρι μου στην φωτιά πάντως…

  2. Duncan said,

    Απρίλιος 30, 2009 στις 1:26 πμ

    Πολύ σωστά! Η ιδέα είναι ότι η άρνηση απάντησης του πρώτου, φανερώνει αδυναμία ύπαρξης 3 λευκών καπέλων, του δεύτερου 2 λευκών καπέλων και του τρίτου 1 λευκού καπέλου. Άρα ο τέταρτος ξέρει ότι έχει μαύρο!

    Μάλιστα, η παραπάνω ιδέα μπορεί να διατυπωθεί κάπως γενικότερα για να δοθεί απάντηση στο δεύτερο ερώτημα.

    Πώς πρέπει να διατυπωθεί για να απαντήσουμε στο κρίσιμο ‘γιατί?’ του δεύτερου ερωτήματος?

  3. Paschouale said,

    Απρίλιος 30, 2009 στις 1:42 πμ

    Τι εννοείς με το γιατί;
    Σκέφτομαι όπως και να βάλεις τα καπέλα ακολουθείς συνέχεια την ίδια λογική.
    1ος αν οχι 3 άσπρα δεν ξέρει τι έχει
    2ος αν 2 άσπρα έχει μαύρο αλλιώς δεν ξέρει τι έχει
    3ος αν άσπρο τελείνει εκεί το θέμα… αλλιώς ο 4ος έχει μαύρο σίγουρα

    Σε γενικές γραμμές ο 4ος απαντάει πάντα μόνο αν φοράει το μαύρο καπέλο. (Τώρα μου ήρθε αυτό).

  4. Duncan said,

    Απρίλιος 30, 2009 στις 1:54 πμ

    Έχεις πιάσει τη βασική ιδέα αν και τη διατυπώνεις λίγο λάθος (αν και μάλλον εννοείς το σωστό)… Δεν είναι 1ος, 2ος, κτλ αλλά ο 1ος που φοράει μαύρο, ο 2ος που φοράει μαύρο κτλ… Δηλαδή:

    – Ο πρώτος που φοράει μαύρο ξέρει τι έχει αν υπάρχουν 3 λευκά.
    – Ο δεύτερος που φοράει μαύρο ξέρει τι έχει αν υπάρχουν 2 λευκά.
    – Ο τρίτος που φοράει μαύρο ξέρει τι έχει αν υπάρχει 1 λευκό.
    – Ο τέταρτος που φοράει μαύρο ξέρει τι έχει αν δεν υπάρχουν λευκά.

    Μιας και υπάρχουν 3 μόνο άσπρα καπέλα και 4 σοφοί, αναγκαστικά ένας από αυτούς θα φοράει μαύρο. Τότε:

    – Αν υπάρχει μόνο ένα μαύρο, αυτός που το φοράει δίνει τη λύση.
    – Αν υπάρχουν δύο μαύρα, τότε το δεύτερο μαύρο δίνει τη λύση.
    – Αν υπάρχουν τρία μαύρα, τότε το τρίτο μαύρο δίνει τη λύση.
    – Αν υπάρχουν τέσσερα μαύρα, τότε το τέταρτο μαύρο δίνει τη λύση.

  5. Paschouale said,

    Απρίλιος 30, 2009 στις 2:29 πμ

    Σωστός ο παίκτης…

  6. Νοέμβριος 20, 2009 στις 4:34 πμ

    […] via palaskostas) […]

  7. d@lailamas said,

    Ιουνίου 1, 2011 στις 12:27 μμ

    Πολυ καλο

  8. NickD said,

    Ιουλίου 26, 2016 στις 8:21 πμ

    Ο κάθε κατάδικος βλέπει 3 μαύρα καπέλα. Αρα οι πιθανοί συνδυασμοί είναι 2
    α) τρεις κατάδικοι να φορούν μαύρα καπέλα και ο ένας άσπρο
    β) και οι τέσσερις να φοράνε μαύρα.καπέλα
    Απο τη στιγμη που και οι τεσσερις καταδικοι δεν βλεπουν κανενα ασπρο καπελο στους υπολοιπους τρεις συμπεραινουμε οτι ισχυει ο συνδυασμος β) !


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: