Ο μεταγρίφος του Sheldon

the big bang theory

Μετά και την πρόσφατη επίλυση του τελευταίου μεταγρίφου που δημιούργησα, (από τον πιστό αναγνώστη του Βlog, Γιώργο), ήρθε επιτέλους η ώρα να “διαστρεβλώσω” ένα εξίσου ενδιαφέρον πρόβλημα λογικής, του οποίου η αυθεντική διατύπωση οφείλεται στο μεγάλο μαθηματικό Paul Erdös.

O γνωστός σε όλους μας Howard (από το ανεπανάληπτο show του CBS “The Bing Bang Theory”) αποφασίζει να κάνει ένα “μεγάλο” party για να γιορτάσει την επιτυχή επιδιόρθωση της διάσημης διαστημικής του τουαλέτας! Φυσικά, τα πράγματα δεν πήγαν ακριβώς όπως τα φανταζόταν, και στη συγκέντρωση του εμφανίστηκαν ελάχιστοι καλεσμένοι. Στην απελπισία του πάνω, τον πλησιάζει ο Sheldon και του λέει με το γνωστό του στόμφο: “Δεν ξέρω ποιος γνωρίζει ποιον από τους υπόλοιπους καλεσμένους σου, αλλά είμαι σίγουρος ότι υπάρχουνε τουλάχιστον 3 από αυτούς που είτε γνωρίζονται ανα δύο μεταξύ τους, είτε είναι (ανά δύο) παντελώς άγνωστοι. Επίσης, αν έλειπε τουλάχιστον ένας από αυτούς δεν θα μπορούσα ποτέ να καταλήξω με βεβαιότητα σ’ αυτό το συμπέρασμα, παρόλο που το IQ μου είναι μεγαλύτερο απ’ όλων αυτών μαζί!”.

Το ερώτημα λοιπόν είναι απλό: Πόσοι καλεσμένοι (εκτός του Sheldon) εμφανίστηκαν τελικά στο πάρτυ του Howard?

(Σημείωση: Η πρώτη σωστή και ολοκληρωμένη λύση δόθηκε από το “Γιώργο” και υπάρχει στα σχόλια 29 και 30. Επίσης, πολύ κοντά στη λύση είναι και η προσέγγιση του “Zakacid” στο σχόλιο 5.)

Bonus ερώτημα: Τι απάντησε ο εξοργισμένος Howard στην “ενδιαφέρουσα” τοποθέτηση του φίλου του?

H πιο εμπνευσμένη απάντηση στο bonus ερώτημα θα κερδίσει… το σεβασμό του Sheldon! 😀

ΥΓ.: Ευχαριστώ το φίλο Γιώργο που έθεσε υπ’ όψιν μου το παρόν πρόβλημα Λογικής!

Advertisements

30 Σχόλια

  1. γιωργος said,

    Μαρτίου 4, 2010 στις 11:18 πμ

    Ειναι 3 γιατι αν ελειπε εστω ενας χαλαει η 3αδα. Πιθανη απαντηση του εξοργισμενου.Εισαι αετος.

  2. Duncan said,

    Μαρτίου 4, 2010 στις 11:51 πμ

    Είναι αετός ο άτιμος… 🙂

    Όχι δεν είναι 3. Αν ήταν 3 (1,2,3) θα μπορούσαν οι (1,2) να γνωρίζονται μεταξύ τους και οι (2,3) και (1,3) να μην γνωρίζονται μεταξύ τους. Έτσι, καμία από τις δύο προβλέψεις του Sheldon, δεν ισχύουν…

  3. γιωργος said,

    Μαρτίου 4, 2010 στις 6:18 μμ

    Ειναι 4. 1-2 γνωστοι.1-3 αγνωστοι,2-3 αγνωστοι,1-4 γνωστοι,2-4 αγνωστοι,3-4 γνωστοι.Νομιζω αυτη ειναι η λυση αν και κατα την γνωμη μου η εκφωνηση ειναι(παραπλανητικη).Το σχολιο σχεδον ιδιο.Εισαι μεγαλος αετος.

  4. Duncan said,

    Μαρτίου 4, 2010 στις 9:35 μμ

    Όχι, δεν είναι αυτή η λύση (ο αριθμός μπορεί…)

    Κι ο λόγος είναι γιατί πολύ απλά δεν έχεις κανένας τρόπο να ξέρεις ποιος γνωρίζεται με ποιον.

    Θα μπορούσανε πχ κάλλιστα να γνωρίζονται μόνο οι 1-2, 2-3, 3-4 και 4-1 και συνεπώς καμία από τις δύο προβλέψεις του Sheldon να μην ίσχυε.

    Κι επαναλαμβάνω εδώ, ότι ο Sheldon δήλωσε τα παραπάνω, χωρίς να ξέρει εκ των προτέρων ποιος γνωρίζει ποιον…

  5. Zakacid said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 7:31 πμ

    Νομίζω είναι 6…
    η σκέψη έγινε σε χαρτί με τελείες για τα άτομα και γραμμές για την γνωριμία…
    οπότε ενα τρίγωνο συμαίνει 3 ατομα γνωστα ανα δυο και τρεις τελείες χωρις καμια γραμμη 3 ατομα τελειως αγνωστα
    πηγαίνωντας λογική «στη χειρότερη τι θα γινόταν» ένα άτομο δεν μπορει να ξέρει 3 και πάνω γιατι αν καποιοι απο αυτους γνωρίζονταν θα έκλεινε τρίγωνο αν κανένας απο αυτους δεν γνώριζε τον άλλο,θα είχαμε 3 άγνωστους. έτσι στην χειρότερη έχω μια αλυσίδα γνωριμιών όπου ο καθένας θα γνώριζε δύο άλλους και η μικρότερη αλυσιδα ωστε να εχω 3 άγνωστους είναι των 6

    … θα βοηθούσε αρκετά αν γινόταν να σταλέι σχέδιο
    όλο αυτο θα το εξηγούσε μια είκόνα…

  6. Duncan said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 7:40 πμ

    Πολύ σωστά! Τόσο ο συλλογισμός σου, όσο και η αναλογία με τελείες και γραμμές. Αυτές μάλιστα «οι τελείες και οι γραμμές» αποτελούνε στην ουσία κλάδο της λεγόμενης μαθηματικής γραφοθεωρίας…

    Παρόλα αυτά, έχοντας στο μυαλό σου την εικόνα που περιγράφεις παραπάνω, νομίζω ότι μπορείς να διατυπώσεις μία πλήρη απόδειξη (για τους υπόλοιπους αναγνώστες), η οποία δεν θα παίρνει πανω από 10-20 σειρές…

    Δεν χρειάζεται να μπεις σε όλες τις λεπτομέρειες. Παρά μόνο στις σημαντικές! 😉

  7. ΛΙΖΑ said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 7:52 πμ

    ΝΟΜΙΖΩ ΕΙΝΑΙ 4…. ΣΕ 4 ΑΤΟΜΑ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΕΚΔΟΧΕΣ:
    6 ΓΝΩΣΤΟΥΣ- 0 ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ
    5 ΓΝΩΣΤΟΥΣ- 1 ΑΓΝΩΣΤΟ
    4-2
    3-3
    2-4
    1-5
    0-6
    ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΕΚΔΟΧΕΣ ΙΣΧΥΕΙ Η ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΗ: ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 3 ΓΝΩΣΤΟΙ Ή ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΤΡΕΙΣ ΑΓΝΩΣΤΟΙ…

  8. Duncan said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 8:00 πμ

    ΛΙΖΑ, πολύ ενδιαφέρουσα η προσέγγιση σου, αλλά είναι δυστυχώς λάθος… 😦

    Κι ο λόγος είναι ότι 3 γνωριμίες δε σημαίνει απαραίτητα 3 γνωριμίες ανάμεσα σε 3 άτομα!

    Για παράδειγμα:

    Έστω ότι τα ζευγάρια που γνωρίζονται είναι (μόνο) τα εξής τρία:

    (1,2), (1,3) και (2,4)

    Εδώ έχουμε ακριβώς 3 γνωριμίες (ανάμεσα σε τέσσερα συνολικά άτομα), αλλά καμία τριάδα που είτε να γνωρίζεται είτε να μη γνωρίζεται αναμεταξύ της… 🙂

  9. ΧΑΡΗΣ said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 8:15 πμ

    ΝΑΙ ΑΛΛΑ ΑΝ ΠΑΡΟΥΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ 3 ΑΤΟΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΝΑΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ(Ο 2 , 3 ΚΑΙ 4). ΚΑΙ ΑΡΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Η ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 2 ΣΥΝΘΗΚΕΣ. ΓΙΑΤΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΤΙΓΜΗ ΠΟΥ ΛΕΕΙ ΝΑ ΙΣΧΥΕΙ ΕΙΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΤΕ ΕΚΕΙΝΟ ΘΕΛΟΥΜΕ ΜΙΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΘΗΚΗΣ.AN ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΕΞΗΓΗΣΤΕ ΤΟ ΠΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ.

  10. Duncan said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 8:17 πμ

    Ναι έχεις δίκιο Χάρη είναι τυπογραφικό:

    Εννοώ (1,2), (1,3) και (2,4)

    Το διόρθωσα παραπάνω!

    Ευχαριστώ! 😉

    ΥΓ.: Έχω κορυφαίους αναγνώστες! Είμαι πολύ περήφανος… 🙂

  11. γιωργος said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 9:49 πμ

    12,14,23,34 γνωστοι , 13, 24 αγνωστοι η’ αντιστροφα,αγνωστοι-γνωστοι.Ο 5ος δινει λυση ειτε γνωριζει ειτε δεν γνωριζει καποιον η’ καποιους απο τους 4.

  12. Duncan said,

    Μαρτίου 5, 2010 στις 10:13 πμ

    Γιώργο προτείνεις ότι η λύση είναι 5 καλεσμένοι?

    Όπως και να χει, θυμήσου ότι δεν έχεις έλεγχο πάνω στο ποιος γνωρίζει ποιον!

    Σκοπό σου είναι να δείξεις ότι όπως και να γνωρίζονται μεταξύ τους οι καλεσμένοι θα υπάρχει πάντοτε μία τριάδα γνωρίμων ή μία τριάδα αγνώστων…

  13. γιωργος said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 4:47 πμ

    12,34 γνωστοι 13,14,23,24,15,25,35,45 αγνωστοι.Ο 6ος δινει λυση.

  14. γιωργος said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 4:49 πμ

    Το εγραψα λαθος .

  15. Duncan said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 5:31 πμ

    Δεν τρέχει τίποτα…

    Απλώς να μην ξεχνάς ότι δεν μπορείς εσύ να διαλέξεις ποιος γνωρίζει ποιον! Αυτό είναι εντελώς τυχαία καθορισμένο!

    Οπότε την επόμενη φορά που θα μου δώσεις λύση μη μου διαλέξεις αυθαίρετα το ποιος γνωρίζει ποιον…

  16. γιωργος said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 6:43 πμ

    Σωστα.Επειδη αυτος ειναι αετος δεν μπορει να λεει βλακειες.Αν ηταν 5 θα μπορουσαν να ισχυουν και οι 2 προυποθεσεις.π.χ. 123 γνωστοι και 345 αγνωστοι.Αρα δεν ειναι 5.Επομενως ειναι 4 οπου μπορει να ισχυει μονο το ενα σεναριο.

  17. Duncan said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 8:11 πμ

    Κατ’ αρχήν, o Sheldon δεν είπε ποτέ ότι ισχύει μόνο η μία από τις δύο προϋποθέσεις. Είπε ότι ισχύει τουλάχιστον η μία. (Άρα το να ισχύουν και οι 2 προϋποθέσεις δεν είναι προβληματικό)

    Κατά δεύτερον, το ότι με 5 καλεσμένους μπορεί να τύχει να ικανοποιείται 1 ή και οι 2 προυποθέσεις, δεν κάνει το 5 λύση. Κι αυτό γιατί με κάποιο άλλο συνδυασμό γνωριμιών μπορεί να μην ικανοποιείται καμία προϋπόθεση. (Κι εμείς θέλουμε σε κάθε πιθανό συνδυαμό γνωριμιών να ικανοποιείται τουλάχιστον μία προϋπόθεση).

    Συνεπώς το πρόβλημα παραμένει άλυτο ακόμα…

  18. γιωργος said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 10:42 πμ

    Οι 4 σε καθε πιθανο συνδιασμο δεν δινουν λυση.Ουτε οι 5 δινουν λυση σε καθε πιθανο συνδιασμο.Οι 6 δινουν λυση.π.χ. 12,14,34,25,35,26,36, οι μεν 13,23,24,15,45,16,46, οι δε . 56 οπου και να παει δινει λυση.

  19. γιωργος said,

    Μαρτίου 6, 2010 στις 4:47 μμ

    Ειναι ενα εξαγωνο αβγδεζ και(διχοτομοι λεγονται?) αδ,βε,γζ.Στα μαθηματικα ειμαι αετος.Ελπιζω η συμπληρωση να ειναι σωστη.

  20. Duncan said,

    Μαρτίου 7, 2010 στις 1:18 πμ

    Καλά το πας! Δύο ερωτήματα πρέπει ν’ απαντήσεις αυστηρότερα:

    1) Σε ποιο (συγκεκριμένα) συνδυασμό γνωριμιών στα 5 άτομα δεν υπάρχει λύση? (Δώσε παράδειγμα)

    2) Γιατί σε κάθε συνδυασμό γνωριμιών οι 6 δίνουν λύση? (Μου το εξήγησες για κάποιους μόνο συνδυασμούς, όχι για όλους…)

    ΥΓ.: Με τον όρο διχοτόμο (μίας γωνίας) εννοείται συνήθως η (ημί)ευθεία που χωρίζει μία γωνία σε δύο ίσα μέρη. Οπότε σε ένα (ισόγωνο) εξάγωνο είσαι σωστός! Παρόλα αυτά, δεν με νοιάζει ιδιαίτερα το πώς θα την χαρακτηρίσεις. Μπορείς να την πεις απλά: τμήμα, γραμμή, διαγώνιο, ή όπως αλλιώς θέλεις… 😉

  21. γιωργος said,

    Μαρτίου 7, 2010 στις 7:33 πμ

    1) 5 ατομα, 12,14,34,25,35, οι μεν 13,23,24,15,45, οι δε (δεν δινουν λυση). 2) Ο 6ος με αυτους τους 5 κανει 5 2αδες.Οπως και να τις βαλεις αυτες τις 2αδες στον παραπανω συνδιασμο υπαρχει λυση.Οπως και να γνωριζει ο 6ος αυτους τους 5 υπαρχει λυση. 5-0,4-1,3-2,2-3,1-4,0-5.

  22. Duncan said,

    Μαρτίου 7, 2010 στις 8:14 πμ

    Σωστός για τους 5… 😉

    Παρόλα αυτά, το επιχείρημα ότι ο έκτος δεν συνδυάζεται με κανέναν τρόπο με την συγκεκριμένη αυτή πεντάδα, δε σημαίνει ότι η εξάδα έχει πάντα λύση. Κι αυτό γιατί αν η πεντάδα γνωριζότανε διαφορετικά μεταξύ τους, μπορεί ο έκτος να «κόλλαγε» με τέτοιο τρόπο ώστε να μην υπήρχε λύση…

  23. γιωργος said,

    Μαρτίου 8, 2010 στις 10:35 πμ

    Οι 5 δεν δινουν λυση οταν καθενας απ αυτους ξερει 2(οι οποιοι ειναι αγνωστοι μεταξυ τους) και δεν ξερει 2(οι οποιοι ειναι γνωστοι μεταξυ τους).6 ειναι ολοι οι συνδιασμοι.1ος2ος)12,14,35,(23,45) η’ (25,34) οι μεν και 13,15,24(25,34) η’ (23,45) 3ος4ος)12,15,34,(23,45) η’ (35,24) οι μεν και 13,14,25,(24,35) η’ (23,45) 5ος6ος)12,13,45(24,35) η’ (25,34) οι μεν και 14,15,23,(25,34) η’ (24,35).Σε οποιαδηποτε απο τις συνολικα 6 περιπτωσεις ο 6ος δινει λυση.

  24. Duncan said,

    Μαρτίου 8, 2010 στις 10:49 πμ

    Είσαι πολύ κοντά… Απλά θέλω να μου το δώσεις λίγο πιο όμορφα έτσι ώστε να είναι πιο πειστικό και πιο ευανάγνωστο.

    Τι σημαίνει ότι: «Στους 5 ο καθένας ξέρει 2 (που είναι άγνωστοι μεταξύ τους) και δεν ξέρει 2 που γνωρίζονται» ? Τι σχήμα είναι αυτό αν δουλέψεις με γραμμές και τελείες?

    Και γιατί τότε ο 6ος δίνει πάντοτε λύση?

  25. γιωργος said,

    Μαρτίου 8, 2010 στις 5:39 μμ

    ΅Αν στους 5 δεν ισχυουν αυτα που λεω τοτε οι 5 δινουν λυση.Αν ισχυουν (που ειναι σιγουρο) εχω δωσει λυση.Ο 6ος δινει λυση γιατι με τις 5 2αδες που κανει δεν χωραει στις 2 5αδες που υπαρχουν(λυση).Αν ολα αυτα δεν τα δεχεσαι σαν λυση ειναι δικαιωμα σου.Οι γραμμες οι τελειες και τα σχηματα που ζητας ειναι αντικειμενο της μαθηματικης σου ιδιοφυηας.

  26. Duncan said,

    Μαρτίου 8, 2010 στις 8:21 μμ

    Ρε Γιώργο αυτό που λέω είναι ότι τη λύση όπως τη γράφεις την καταλαβαίνουμε μόνο εσύ και γω.. (Τα ίδια είπα και στον Zakacid παραπάνω που επίσης βρήκε περίπου λύση, αλλά η εξήγηση του ήταν ανολοκλήρωτη σαν τη δική σου)

    Επίσης αυτό που ρώτησα είναι λιγότερο πολύπλοκο απ’ ότι ακούστηκε: Ρώτησα: Έστω ότι έχουμε 5 καλεσμένους όπου καθένας ξέρει 2 (που είναι άγνωστοι μεταξύ τους) και δεν ξέρει 2 που γνωρίζονται. Έστω επίσης ότι όταν δύο καλεσμένοι γνωρίζονται κάνουνε μία χειραψία (την οποία και κρατάνε). Τότε από ψηλά τι σχήμα θα βλέπαμε?

    Τέλος πάντων, δεν υπάρχει λόγος να χαλάμε τις καρδιές μας… Δεν είναι αγώνας δρόμου. Εγώ απλά κάνω κάποιες ερωτήσεις που τις θεωρώ από μόνες τους ενδιαφέροντα υποερωτήματα που απαιτούν κάποια σκέψη…

    Στο κάτω κάτω της γραφής, αν εσύ νοιώθεις εντάξει με τη λύση σου, δε θα πρεπε να σ’ ενδιαφέρει η δική μου η γνώμη!

  27. γιωργος said,

    Μαρτίου 9, 2010 στις 7:27 πμ

    Φιλε Κωστα την λυση οπως την γραφω την καταλαβαινουν ολοι κατα την γνωμη μου.Επισης δεν λεει πουθενα στην εκφωνηση οτι πρεπει να δωσω λυση με γεωμετρικο σχημα.Αρα παντα κατα την γνωμη μου πρεπει να δεχτεις την λυση μου και εφ οσον θελεις να ζητησεις και μια δευτερη λυση με γεωμετρικο σχημα.Ουτε εγω θελω μα χαλαμε τις καρδιες μας.Και τελος νιωθω ενταξει με την λυση μου αλλα με ενδιαφερει και μαλιστα πολυ η γνωμη σου διοτι θεωρω οτι εισαι πανεξυπνος(το εννοω) και οτι κερδιζω απο την συναναστροφη μαζι σου.

  28. Duncan said,

    Μαρτίου 9, 2010 στις 11:15 πμ

    Γιώργο, o μόνος λόγος για τον οποίο δεν δέχτηκα ήδη τη λύση σου (όπως και αυτή του Zakacid παραπάνω) είναι γιατί δεν αποδεικνύει τα επιχειρήματα της με ακλόνητο τρόπο. Διότι, δεν φτάνει απλά να λες πχ. ότι: «Αν 5 δεν δίνουν λύση τότε μπλα μπλα μπλα», πρέπει να την ίδια στιγμή να δίνεις και μία πειστική (όχι μόνο προς εμένα) απόδειξη. Λύση λοιπόν για ένα πρόβλημα λογικής δεν είναι μόνο το «τι» ισχύει, αλλά και το «γιατί» ισχύει. Αυτό νομίζω το έκανα σαφές και σε άλλα προβλήματα…

    Ο λόγος λοιπόν που έκανα αυτή την δευτερεύουσα ερώτηση παραπάνω είναι για να σε «προκαλέσω» να μου δώσεις αυτήν την απόδειξη. Όχι, για να σε οδηγήσω σε άλλη λύση.

    Αν λοιπόν δεν δέχομαι ολοκληρωτικά μία προσέγγιση δική σου ή οποιουδήποτε άλλου αναγνώστη, δεν είναι σε καμία περίπτωση γιατί υποτιμώ την μέθοδο σου ή γιατί αναζητώ την πιο απλή ή μαθηματική λύση. (Άλλωστε, με χαροποιεί ιδιαίτερα να δέχομαι εναλλαχτικές λύσεις από αυτές που έχω αρχικά σκεφτεί). Ο λόγος που το κάνω είναι γιατί δεν έχω «πειστεί» ακόμα από το επιχείρημα σου υπό την έννοια, ότι αν ήμουνα κάποιος που αγνοούσε τη λύση θα είχα ακόμα απορίες ως προς την προσέγγιση σου. (βλ. αναλυτικά παρακάτω)

    Δες για παράδειγμα πώς έλυσες το προηγούμενο πρόβλημα με τις μπάλες. Είχες τις σωστές ιδέες από την αρχή, αλλά η αυστηρή απόδειξη πήρε αρκετό χρόνο. Και φυσικά, η ανταμοιβή σου ήτανε μία αυστηρότατη και πανέμορφη απόδειξη ενός πολύ δύσκολου προβλήματος, την οποία κανένας μαθηματικός ή άλλος επιστήμονας στο κόσμο δεν θα μπορούσε ποτέ να αμφισβητήσει! 🙂

    Και γίνομαι ποιο συγκεκριμένος: Λες ας πούμε:
    Οι 5 δεν δινουν λυση οταν καθενας απ αυτους ξερει 2(οι οποιοι ειναι αγνωστοι μεταξυ τους) και δεν ξερει 2(οι οποιοι ειναι γνωστοι μεταξυ τους)

    Γιατί? Γιατί δεν υπάρχει και κάποιος άλλος τρόπος ώστε οι 5 να μη δίνουν λύση?

  29. γιωργος said,

    Μαρτίου 10, 2010 στις 11:23 πμ

    Στους 5. Αν ενας ηξερε τρεις και δεν ηξερε εναν Η’ ηξερε εναν και δεν ηξερε τρεις (το ιδιο ειναι) θα ειχαμε λυση π.χ.12,13,14 γνωστοι(3 2αδες) και 3 2αδες 23,24,34.Καμια απ αυτες δεν χωραει στις 3 2αδες των γνωστων γιατι δινει λυση.Η 23 κανει τριγωνο με τις 12,13, η 24 κανει τριγωνο με τις 12,14 και η 34 κανει τριγωνο με τις 13,14.Αρα καμια απ αυτες τις 3 2αδες 23,24,34 δεν ειναι γνωστοι.Επομενως ειναι αγνωστοι δηλαδη τρεις τελειες καμια γραμμη.Τωρα αν ο ενας ηξερε και τους 4 π.χ.12,13,14,15 τοτε 23,24,25,34,35,45 δινουν λυση κατα τον προηγουμενο τροπο.Αρα στους 5 για να μην εχουμε λυση πρεπει να ισχυει αυτο που ειπαμε πριν δηλ. ο καθενας ξερει 2 που ειναι αγνωστοι μεταξυ τους και δεν ξερει 2 που ειναι γνωστοι μεταξυ τους.Εχουμε αρα 5 γραμμες και κανενα τριγωνο και πουθενα 3 τελειες και καμια γραμη. Η σειρα του 6ου.Τους ξερει ολους η’ δεν ξερει κανενα (το ιδιο εναι) 5-0 η’ 0-5 τριγωνο η’ 3 τελειες καμια γαμμη. 4-1 η’ 1-4 τριγωνο η’ 3 τελειες καμια γραμμη. 3-2 η’ 2-3 τριγωνο η’ 3 τελειες καμια γραμμη.Δεν μας ενδιαφερει αν σε καποιες περιπτωσεις εχουμε πιο πολλα τριγωνα η’ πιο πολλες απο 3 τελειες και καμια γραμμη ..και αυτο λυση ειναι.Επισης αν ισχυουν και τα δυο παλι λυση εχουμε.

  30. Duncan said,

    Μαρτίου 10, 2010 στις 8:09 μμ

    Πολύ σωστά! 😉

    Η βασική ιδέα είναι ότι κανένας δεν μπορεί να γνωρίζει τρία άλλα άτομα, γιατί τότε κανένα ζευγάρι από αυτά τα τρία άτομα δεν θα μπορεί να γνωρίζεται μεταξύ του. (Kι αυτό γιατί αν έστω και ένα ζευγάρι γνωρίζεται, τότε σχηματίζει τρίγωνο γνωριμίας με τον αρχικό καλεσμένο!)

    Αντίστοιχα, κανένας δεν μπορεί να μην γνωρίζει τρία άτομα γιατί τότε κανένα ζευγάρι από αυτά τα τρία άτομα δεν θα μπορεί να μην γνωρίζεται μεταξύ του. (Κι αυτό γιατί αν έστω κι ένα τέτοιο ζευγάρι δεν γνωρίζεται, θα σχηματίζει τρίγωνο αγνώστων με τον αρχικό καλεσμένο!).

    Συνεπώς, (για να έχει άδικο ο Sheldon) θα πρέπει ο καθένας από τους καλεσμένους να γνωρίζει το πολύ 2 άλλους καλεσμένους και να μην γνωρίζει το πολύ 2 άλλους καλεσμένους. Κοινώς, οι «άλλοι» καλεσμένοι θα πρέπει να είναι το πολύ 2+2=4… Άρα για να έχει άδικο ο Sheldon οι καλεσμένοι θα πρέπει να είναι συνολικά 5 (4 «άλλοι» και 1 ο αρχικός). (Και για να συμβεί αυτό θα πρέπει να μπούνε όλοι σε κύκλο και να γνωρίζει ο καθένας μόνο αυτόν που έχει αμέσως αριστερά και αμέσως δεξιά του!)

    ‘Ετσι, αν οι καλεσμένοι είναι πάνω από 5 τότε ο Sheldon είναι φύσει αδύνατο να έχει άδικο. Άρα ο ελάχιστος αριθμός που ψάχνουμε είναι πολύ σωστά το 6! 🙂


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: